Про авар можно поискать что-нибудь. Они хоть и не факт что тюрки, и не на Ближнем Востоке, зато условие раннего средневековья соблюдено :)
Хазары точно тюрки, ближе к интересующему региону и книги имеются - научно-популярную работу О. Ивик и В. Ключникова читатели даже хвалят (сам не читал).
В упомянутой работе Л. Гумилева есть список литературы. У В. Бартольда есть старая работа о тюрках. Недавно листал здоровенный том "Империи тюрков" некого Рахманалиева, типичного РАЕН-овца - смешная аннотация с заявлениями о выдающихся научных качествах работы, и ни единой ссылки по тексту. А еще он без всяких обиняков причисляет к тюркам сюнну (что спорно) и юэчжей (что бред).
А вообще при словах "тюрки, Раннее Средневековье и Ближний Восток" на ум приходят только хазары как союзники Византии в войнах с доисламским Ираном.