На самом деле тут сложилась такая шняга, что для обозначения творога как продукта есть отдельное слово только в русском, во всех остальных славянских творог - это сыр (фактически это сыр и есть), см -сычуг, сыворотка.
Это не так, не к старославянскому, а к церковнославянскому, языку делопроизводства. И нет, не ближе, вообще отдельные языки, просто словоформы похожие. Дело в том, что всю дорогу у нас язык разговорный и язык письменный - это разные языки (хотя спасибо петровской и большевистской реформам, они стали друг другу гораздо ближе, но всё ещё там куча несхожего).
На самом деле в двух словах не описать всю глубину вопроса, это надо целую лекцию забабахать (у Зализняка вроде бы есть, кстати), но я ненастоящий лингвист, поэтому не смогу.
Кстати говоря, в Европе по большей части ситуация та же самая, разговорный и письменный языки- совершенно разные, т.к очень долгое время в обиходе письменном ходила латынь и французский(у нас кстати тоже).