Пишется именно "нИ при чём". Гляньте хотя бы Русский орфографический словарь РАН, товарищ редактор.
Кстати, Правила 1956 г.:Пишется ни в устойчивых сочетаниях, в которые входят местоимения, например: остался ни при чём, остался ни с чем, пропал ни за что.
Ну и плюс к этому, не знаю в каких годах и где вы учились в школе, но когда учился я, нам популярно объяснили, что надо писать "НИ".