Он ушел в Ночной Дозор так что прав на престол у него нет. Кроме того он действительно неплохой человек, поэтому Роберт даже если и знал, что Эйемон жив, то вряд ли стал бы его преследовать.
"Предупреждаю - Жесткий спойлер"
1. Жив Бринден "Кровавый Ворон" Риверс. Да, он бастард Таргариеров, но в своё время играл очень важную роль при дворе (например был десницей короля, сыграл ключевую роль в подавлении восстания Чёрного Пламени и т.д.). Именно он в образе трёх главой вороны является Брану и именно к нему Бран и идёт. Сейчас он полу-человек, полу-дерево и по книге учит Брана всяким колдовским вещам.
2. Жив и Эйгон Таргариен (хотя он может быть и самозванцем). Якобы перед падением Королевской Гавани Варис его подменил и поэтому Гора убил ненастоящего принца. В конце саги вместе с наёмниками начал вторжение в Вестерос, захватил несколько замков и готовится к походу в Королевскую Гавань.
3. Джон "Снежок" Сноу. Вполне возможно является бастардом Таргариеров. Но конец саги играет роль кота Шрёдингера.
4. Если считать каноном рпг "Игра Престолов" (а я где-то читал, что так и есть), то есть ещё один бастард. В ходе хитрых политических интриг и спермотоксикоза у Роберта, аристократам удалось подложить в постель короля одну из рода Таргариеров. По ходу действия игры, сразу после смерти Роберта рождается ребёнок наполовину Таргариер, наполовину Баратеон. В одной концовке ребёнка воспитывает аристократ-дозорный, в двух Варис, ещё в одной "воспитывает" Серсея.