Интегрировать по частям уже умеешь?
Собственно, 1 раз по частям. В появившемся интеграле будет Ф^2/(1+Ф^2)^(1/2). В числитель допишешь +-1 и этот интеграл превратится ещё в 2. один из них - табличный длинный логарифм(или, что тоже самое ,гиперболический арксинус), а второй - твой исходный интеграл. Перенеся его в левую часть и разделив обе стороны на 2, получаем ответ.
Далеко не самый простой способ, но вполне подходит под требования к первокуру.