Интеллектуальная задачка

[VaSSis]

Знакомый знакомого попросил помочь.

"Суть задачки под скрином."

Надо найти наиболее прибыльную стратегию при многократной игре, примерно тысячу раз

С меня плюсы, а может и какой приз повесомей.

Можете в личку писать.

ХТ, давай, ты же любишь всякие парингфигни делать.

Изменено 12 ноября, 2017 пользователем VaSSis

[Доблестный Venenciy]

Знакомый знакомого попросил помочь.

(грустно смотрит): Это у вас такие забавы в Узбекистане?

[Доблестный Venenciy]

В случае если противник расставляет своих персонажей хаотически наиболее выигрышная стратегия является спам Рыцарей, так как в среднем они получают монет 2,5, а теряют 0,48, т.е.

У всех других эта разность хуже. В вычисления я не буду вдаваться.

задачка примитивная для 5-ого класса.

Изменено 12 ноября, 2017 пользователем Great Venenciy

[Qoom]

В случае если противник расставляет своих персонажей хаотически наиболее выигрышная стратегия является спам Рыцарей, так как в среднем они получают монет 2,5, а теряют 0,48, т.е.

У всех других эта разность хуже. В вычисления я не буду вдаваться.

задачка примитивная для 5-ого класса.

Противник тоже подумал, что стратегия за рыцарей выиграшная, а ты умный, поэтому выставил спам чудищ.

По делу тут "камень-ножницы-бумага", но гипертрофированные.

Автору поста нужно добавить в условие, какую стратегию он выбирает - стремиться к максимальному выигрышу, или избегать максимального проигрыша.

Изменено 13 ноября, 2017 пользователем Qoom

[Доблестный Venenciy]

Противник тоже подумал, что стратегия за рыцарей выиграшная, а ты умный, поэтому выставил спам чудищ.

это если одна игра. А тут тысяча игр. Стратегия за чудовищ проигрышная так как нет уверенности что противник будет за рыцарей играть.

А вообще это не интеллектуальная задача, а теория игр обычная.

[Доблестный Venenciy]

В калькулятор забил.

"Длинная копипаста"

Рассмотрим игру двух лиц, интересы которых противоположны. Такие игры называют антагонистическими играми двух лиц. В этом случае выигрыш одного игрока равен проигрышу второго, и можно описать только одного из игроков.

Предполагается, что каждый игрок может выбрать только одно из конечного множества своих действий. Выбор действия называют выбором стратегии игрока.

Если каждый из игроков выбрал свою стратегию, то эту пару стратегий называют ситуацией игры. Следует заметить, каждый игрок знает, какую стратегию выбрал его противник, т.е. имеет полную информацию о результате выбора противника.

Чистой стратегией игрока I является выбор одной из n строк матрицы выигрышей А, а чистой стратегией игрока II является выбор одного из столбцов этой же матрицы.

1. Проверяем, имеет ли платежная матрица седловую точку. Если да, то выписываем решение игры в чистых стратегиях.

Считаем, что игрок I выбирает свою стратегию так, чтобы получить максимальный свой выигрыш, а игрок II выбирает свою стратегию так, чтобы минимизировать выигрыш игрока I.

Игроки B1 B2 B3 B4 B5 B6 a = min(Ai)

A1 0 3 -6 0 -3 -6 -6

A2 -3 0 1 5 2 2 -3

A3 6 -1 0 -2 -2 -4 -4

A4 0 -5 2 0 -1 5 -5

A5 3 -2 2 1 0 2 -2

A6 6 -2 4 -5 -2 0 -5

b = max(Bi) 6 3 4 5 2 5

Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a = max(ai) = -2, которая указывает на максимальную чистую стратегию A5.

Верхняя цена игры b = min(bj) = 2.

Что свидетельствует об отсутствии седловой точки, так как a ≠ b, тогда цена игры [ну уж нет]одится в пределах -2 ≤ y ≤ 2. Находим решение игры в смешанных стратегиях. Объясняется это тем, что игроки не могут объявить противнику свои чистые стратегии: им следует скрывать свои действия. Игру можно решить, если позволить игрокам выбирать свои стратегии случайным образом (смешивать чистые стратегии).

2. Проверяем платежную матрицу на доминирующие строки и доминирующие столбцы.

Иногда на основании простого рассмотрения матрицы игры можно сказать, что некоторые чистые стратегии могут войти в оптимальную смешанную стратегию лишь с нулевой вероятностью.

Говорят, что i-я стратегия 1-го игрока доминирует его k-ю стратегию, если aij ≥ akj для всех j Э N и хотя бы для одного j aij > akj. В этом случае говорят также, что i-я стратегия (или строка) – доминирующая, k-я – доминируемая.

Говорят, что j-я стратегия 2-го игрока доминирует его l-ю стратегию, если для всех j Э M aij ≤ ail и хотя бы для одного i aij < ail. В этом случае j-ю стратегию (столбец) называют доминирующей, l-ю – доминируемой.

В платежной матрице отсутствуют доминирующие строки.

В платежной матрице отсутствуют доминирующие столбцы.

Так как игроки выбирают свои чистые стратегии случайным образом, то выигрыш игрока I будет случайной величиной. В этом случае игрок I должен выбрать свои смешанные стратегии так, чтобы получить максимальный средний выигрыш.

Аналогично, игрок II должен выбрать свои смешанные стратегии так, чтобы минимизировать математическое ожидание игрока I.

В матрице присутствуют отрицательные элементы. Для упрощения расчетов добавим к элементам матрицы (6). Такая замена не изменит решения игры, изменится только ее цена (по теореме фон Неймана).

6 9 0 6 3 0

3 6 7 11 8 8

12 5 6 4 4 2

6 1 8 6 5 11

9 4 8 7 6 8

12 4 10 1 4 6

3. Находим решение игры в смешанных стратегиях.

Математические модели пары двойственных задач линейного программирования можно записать так:

найти минимум функции F(x) при ограничениях (для игрока II):

6x1+3x2+12x3+6x4+9x5+12x6 ≥ 1

9x1+6x2+5x3+x4+4x5+4x6 ≥ 1

7x2+6x3+8x4+8x5+10x6 ≥ 1

6x1+11x2+4x3+6x4+7x5+x6 ≥ 1

3x1+8x2+4x3+5x4+6x5+4x6 ≥ 1

8x2+2x3+11x4+8x5+6x6 ≥ 1

F(x) = x1+x2+x3+x4+x5+x6 → min

найти максимум функции Z(y) при ограничениях (для игрока I):

6y1+9y2+6y4+3y5 ≤ 1

3y1+6y2+7y3+11y4+8y5+8y6 ≤ 1

12y1+5y2+6y3+4y4+4y5+2y6 ≤ 1

6y1+y2+8y3+6y4+5y5+11y6 ≤ 1

9y1+4y2+8y3+7y4+6y5+8y6 ≤ 1

12y1+4y2+10y3+y4+4y5+6y6 ≤ 1

Z(y) = y1+y2+y3+y4+y5+y6 → max

Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.

Определим максимальное значение целевой функции Z(Y) = y1+y2+y3+y4+y5+y6 при следующих условиях-ограничений.

6y1+9y2+6y4+3y5≤1

3y1+6y2+7y3+11y4+8y5+8y6≤1

12y1+5y2+6y3+4y4+4y5+2y6≤1

6y1+y2+8y3+6y4+5y5+11y6≤1

9y1+4y2+8y3+7y4+6y5+8y6≤1

12y1+4y2+10y3+y4+4y5+6y6≤1

Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).

6y1 + 9y2 + 0y3 + 6y4 + 3y5 + 0y6 + 1y7 + 0y8 + 0y9 + 0y10 + 0y11 + 0y12 = 1

3y1 + 6y2 + 7y3 + 11y4 + 8y5 + 8y6 + 0y7 + 1y8 + 0y9 + 0y10 + 0y11 + 0y12 = 1

12y1 + 5y2 + 6y3 + 4y4 + 4y5 + 2y6 + 0y7 + 0y8 + 1y9 + 0y10 + 0y11 + 0y12 = 1

6y1 + 1y2 + 8y3 + 6y4 + 5y5 + 11y6 + 0y7 + 0y8 + 0y9 + 1y10 + 0y11 + 0y12 = 1

9y1 + 4y2 + 8y3 + 7y4 + 6y5 + 8y6 + 0y7 + 0y8 + 0y9 + 0y10 + 1y11 + 0y12 = 1

12y1 + 4y2 + 10y3 + 1y4 + 4y5 + 6y6 + 0y7 + 0y8 + 0y9 + 0y10 + 0y11 + 1y12 = 1

Решим систему уравнений относительно базисных переменных: y7, y8, y9, y10, y11, y12

Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:

Y0 = (0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1)

Базис B y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y11 y12

y7 1 6 9 0 6 3 0 1 0 0 0 0 0

y8 1 3 6 7 11 8 8 0 1 0 0 0 0

y9 1 12 5 6 4 4 2 0 0 1 0 0 0

y10 1 6 1 8 6 5 11 0 0 0 1 0 0

y11 1 9 4 8 7 6 8 0 0 0 0 1 0

y12 1 12 4 10 1 4 6 0 0 0 0 0 1

Z(Y0) 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0

Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.

Итерация №0.

Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке [ну уж нет]одятся отрицательные коэффициенты.

В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной y6, так как это наибольший коэффициент по модулю.

Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai6

и из них выберем наименьшее:

min (- , 1 : 8 , 1 : 2 , 1 : 11 , 1 : 8 , 1 : 6 ) = 1/11

Следовательно, 4-ая строка является ведущей.

Разрешающий элемент равен (11) и [ну уж нет]одится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Базис B y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y11 y12 min

y7 1 6 9 0 6 3 0 1 0 0 0 0 0 -

y8 1 3 6 7 11 8 8 0 1 0 0 0 0 1/8

y9 1 12 5 6 4 4 2 0 0 1 0 0 0 1/2

y10 1 6 1 8 6 5 11 0 0 0 1 0 0 1/11

y11 1 9 4 8 7 6 8 0 0 0 0 1 0 1/8

y12 1 12 4 10 1 4 6 0 0 0 0 0 1 1/6

Z(Y1) 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0

Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной y10 в план 1 войдет переменная y6.

Получаем новую симплекс-таблицу:

Базис B y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y11 y12

y7 1 6 9 0 6 3 0 1 0 0 0 0 0

y8 3/11 -15/11 58/11 13/11 73/11 48/11 0 0 1 0 -8/11 0 0

y9 9/11 120/11 53/11 50/11 32/11 34/11 0 0 0 1 -2/11 0 0

y6 1/11 6/11 1/11 8/11 6/11 5/11 1 0 0 0 1/11 0 0

y11 3/11 51/11 36/11 24/11 29/11 26/11 0 0 0 0 -8/11 1 0

y12 5/11 96/11 38/11 62/11 -25/11 14/11 0 0 0 0 -6/11 0 1

Z(Y1) 1/11 -5/11 -10/11 -3/11 -5/11 -6/11 0 0 0 0 1/11 0 0

Итерация №1.

Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке [ну уж нет]одятся отрицательные коэффициенты.

В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной y2, так как это наибольший коэффициент по модулю.

Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai2

и из них выберем наименьшее:

min (1 : 9 , 3/11 : 53/11 , 9/11 : 49/11 , 1/11 : 1/11 , 3/11 : 33/11 , 5/11 : 35/11 ) = 3/58

Следовательно, 2-ая строка является ведущей.

Разрешающий элемент равен (53/11) и [ну уж нет]одится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Базис B y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y11 y12 min

y7 1 6 9 0 6 3 0 1 0 0 0 0 0 1/9

y8 3/11 -15/11 53/11 13/11 73/11 48/11 0 0 1 0 -8/11 0 0 3/58

y9 9/11 120/11 53/11 50/11 32/11 34/11 0 0 0 1 -2/11 0 0 9/53

y6 1/11 6/11 1/11 8/11 6/11 5/11 1 0 0 0 1/11 0 0 1

y11 3/11 51/11 36/11 24/11 29/11 26/11 0 0 0 0 -8/11 1 0 1/12

y12 5/11 96/11 38/11 62/11 -25/11 14/11 0 0 0 0 -6/11 0 1 5/38

Z(Y2) 1/11 -5/11 -10/11 -3/11 -5/11 -6/11 0 0 0 0 1/11 0 0

Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной y8 в план 2 войдет переменная y2.

Получаем новую симплекс-таблицу:

Базис B y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y11 y12

y7 31/58 483/58 0 -117/58 -309/58 -129/29 0 1 -99/58 0 36/29 0 0

y2 3/58 -15/58 1 13/58 73/58 24/29 0 0 11/58 0 -4/29 0 0

y9 33/58 705/58 0 201/58 -183/58 -26/29 0 0 -53/58 1 14/29 0 0

y6 5/58 33/58 0 41/58 25/58 11/29 1 0 -1/58 0 3/29 0 0

y11 3/29 159/29 0 42/29 -43/29 -10/29 0 0 -18/29 0 -8/29 1 0

y12 8/29 279/29 0 141/29 -192/29 -46/29 0 0 -19/29 0 -2/29 0 1

Z(Y2) 4/29 -20/29 0 -2/29 20/29 6/29 0 0 5/29 0 -1/29 0 0

Итерация №2.

Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке [ну уж нет]одятся отрицательные коэффициенты.

В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной y1, так как это наибольший коэффициент по модулю.

Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai1

и из них выберем наименьшее:

min (31/58 : 819/58 , - , 33/58 : 129/58 , 5/58 : 33/58 , 3/29 : 514/29 , 8/29 : 918/29 ) = 1/53

Следовательно, 5-ая строка является ведущей.

Разрешающий элемент равен (514/29) и [ну уж нет]одится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Базис B y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y11 y12 min

y7 31/58 483/58 0 -117/58 -309/58 -129/29 0 1 -99/58 0 36/29 0 0 31/483

y2 3/58 -15/58 1 13/58 73/58 24/29 0 0 11/58 0 -4/29 0 0 -

y9 33/58 705/58 0 201/58 -183/58 -26/29 0 0 -53/58 1 14/29 0 0 11/235

y6 5/58 33/58 0 41/58 25/58 11/29 1 0 -1/58 0 3/29 0 0 5/33

y11 3/29 514/29 0 42/29 -43/29 -10/29 0 0 -18/29 0 -8/29 1 0 1/53

y12 8/29 279/29 0 141/29 -192/29 -46/29 0 0 -19/29 0 -2/29 0 1 8/279

Z(Y3) 4/29 -20/29 0 -2/29 20/29 6/29 0 0 5/29 0 -1/29 0 0

Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной y11 в план 3 войдет переменная y1.

Получаем новую симплекс-таблицу:

Базис B y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y11 y12

y7 20/53 0 0 -447/106 -163/53 -208/53 0 1 -81/106 0 88/53 -161/106 0

y2 3/53 0 1 31/106 63/53 43/53 0 0 17/106 0 -8/53 5/106 0

y9 18/53 0 0 27/106 7/53 -7/53 0 0 49/106 1 58/53 -235/106 0

y6 4/53 0 0 59/106 31/53 22/53 1 0 5/106 0 7/53 -11/106 0

y1 1/53 1 0 14/53 -43/159 -10/159 0 0 -6/53 0 -8/159 29/159 0

y12 5/53 0 0 123/53 -213/53 -52/53 0 0 23/53 0 22/53 -93/53 1

Z(Y3) 8/53 0 0 6/53 80/159 26/159 0 0 5/53 0 -11/159 20/159 0

Итерация №3.

Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке [ну уж нет]одятся отрицательные коэффициенты.

В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной y10, так как это наибольший коэффициент по модулю.

Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai10

и из них выберем наименьшее:

min (20/53 : 135/53 , - , 18/53 : 15/53 , 4/53 : 7/53 , - , 5/53 : 22/53 ) = 5/22

Следовательно, 1-ая строка является ведущей.

Разрешающий элемент равен (135/53) и [ну уж нет]одится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Базис B y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y11 y12 min

y7 20/53 0 0 -447/106 -163/53 -208/53 0 1 -81/106 0 135/53 -161/106 0 5/22

y2 3/53 0 1 31/106 63/53 43/53 0 0 17/106 0 -8/53 5/106 0 -

y9 18/53 0 0 27/106 7/53 -7/53 0 0 49/106 1 58/53 -235/106 0 9/29

y6 4/53 0 0 59/106 31/53 22/53 1 0 5/106 0 7/53 -11/106 0 4/7

y1 1/53 1 0 14/53 -43/159 -10/159 0 0 -6/53 0 -8/159 29/159 0 -

y12 5/53 0 0 123/53 -213/53 -52/53 0 0 23/53 0 22/53 -93/53 1 5/22

Z(Y4) 8/53 0 0 6/53 80/159 26/159 0 0 5/53 0 -11/159 20/159 0

Поскольку в последнем столбце присутствует несколько минимальных элементов 5/22, то номер строки выбираем по правилу Креко.

Метод Креко заключается в следующем. Элементы строк, имеющие одинаковые наименьшие значения min=5/22, делятся на предполагаемые разрешающие элементы, а результаты заносятся в дополнительные строки. За ведущую строку выбирается та, в которой раньше встретится наименьшее частное при чтении таблицы слева направо по столбцам.

Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной y7 в план 4 войдет переменная y10.

Получаем новую симплекс-таблицу:

Базис B y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y11 y12

y10 5/22 0 0 -447/176 -163/88 -26/11 0 53/88 -81/176 0 1 -161/176 0

y2 1/11 0 1 -1/11 10/11 5/11 0 1/11 1/11 0 0 -1/11 0

y9 1/11 0 0 267/88 95/44 27/11 0 -29/44 85/88 1 0 -107/88 0

y6 1/22 0 0 157/176 73/88 8/11 1 -7/88 19/176 0 0 3/176 0

y1 1/33 1 0 3/22 -4/11 -2/11 0 1/33 -3/22 0 0 3/22 0

y12 0 0 0 27/8 -13/4 0 0 -1/4 5/8 0 0 -11/8 1

Z(Y4) 1/6 0 0 -1/16 3/8 0 0 1/24 1/16 0 0 1/16 0

Итерация №4.

Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке [ну уж нет]одятся отрицательные коэффициенты.

В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной y3, так как это наибольший коэффициент по модулю.

Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai3

и из них выберем наименьшее:

min (- , - , 1/11 : 33/88 , 1/22 : 157/176 , 1/33 : 3/22 , 0 : 33/8 ) = 0

Следовательно, 6-ая строка является ведущей.

Разрешающий элемент равен (33/8) и [ну уж нет]одится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Базис B y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y11 y12 min

y10 5/22 0 0 -447/176 -163/88 -26/11 0 53/88 -81/176 0 1 -161/176 0 -

y2 1/11 0 1 -1/11 10/11 5/11 0 1/11 1/11 0 0 -1/11 0 -

y9 1/11 0 0 267/88 95/44 27/11 0 -29/44 85/88 1 0 -107/88 0 8/267

y6 1/22 0 0 157/176 73/88 8/11 1 -7/88 19/176 0 0 3/176 0 8/157

y1 1/33 1 0 3/22 -4/11 -2/11 0 1/33 -3/22 0 0 3/22 0 2/9

y12 0 0 0 33/8 -13/4 0 0 -1/4 5/8 0 0 -11/8 1 0

Z(Y5) 1/6 0 0 -1/16 3/8 0 0 1/24 1/16 0 0 1/16 0

Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной y12 в план 5 войдет переменная y3.

Получаем новую симплекс-таблицу:

Базис B y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y11 y12

y10 5/22 0 0 0 -851/198 -26/11 0 41/99 1/99 0 1 -193/99 149/198

y2 1/11 0 1 0 244/297 5/11 0 25/297 32/297 0 0 -38/297 8/297

y9 1/11 0 0 0 503/99 27/11 0 -43/99 40/99 1 0 2/99 -89/99

y6 1/22 0 0 0 1003/594 8/11 1 -4/297 -17/297 0 0 113/297 -157/594

y1 1/33 1 0 0 -23/99 -2/11 0 4/99 -16/99 0 0 19/99 -4/99

y3 0 0 0 1 -26/27 0 0 -2/27 5/27 0 0 -11/27 8/27

Z(Y5) 1/6 0 0 0 17/54 0 0 1/27 2/27 0 0 1/27 1/54

Конец итераций: индексная строка не содержит отрицательных элементов - найден оптимальный план

Среди значений индексной строки нет отрицательных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи.

Окончательный вариант симплекс-таблицы:

Базис B y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y11 y12

y10 5/22 0 0 0 -851/198 -26/11 0 41/99 1/99 0 1 -193/99 149/198

y2 1/11 0 1 0 244/297 5/11 0 25/297 32/297 0 0 -38/297 8/297

y9 1/11 0 0 0 503/99 27/11 0 -43/99 40/99 1 0 2/99 -89/99

y6 1/22 0 0 0 1003/594 8/11 1 -4/297 -17/297 0 0 113/297 -157/594

y1 1/33 1 0 0 -23/99 -2/11 0 4/99 -16/99 0 0 19/99 -4/99

y3 0 0 0 1 -26/27 0 0 -2/27 5/27 0 0 -11/27 8/27

Z(Y6) 1/6 0 0 0 17/54 0 0 1/27 2/27 0 0 1/27 1/54

Оптимальный план можно записать так:

y1 = 1/33, y2 = 1/11, y3 = 0, y4 = 0, y5 = 0, y6 = 1/22

Z(Y) = 1•1/33 + 1•1/11 + 1•0 + 1•0 + 1•0 + 1•1/22 = 1/6

Используя последнюю итерацию прямой задачи найдем, оптимальный план двойственной задачи.

x1=1/27, x2=2/27, x3=0, x4=0, x5=1/27, x6=1/54

Это же решение можно получить, применив теоремы двойственности.

Из теоремы двойственности следует, что X = C*A-1.

Составим матрицу A из компонентов векторов, входящих в оптимальный базис.

A = (A10, A2, A9, A6, A1, A3) =

0 9 0 0 6 0

0 6 0 8 3 7

0 5 1 2 12 6

1 1 0 11 6 8

0 4 0 8 9 8

0 4 0 6 12 10

Определив обратную матрицу D = А-1 через алгебраические дополнения, получим:

А-1 =

41/99 1/99 0 1 -193/99 149/198

25/297 32/297 0 0 -38/297 8/297

-43/99 40/99 1 0 2/99 -89/99

-4/297 -17/297 0 0 113/297 -157/594

4/99 -16/99 0 0 19/99 -4/99

-2/27 5/27 0 0 -11/27 8/27

Как видно из последнего плана симплексной таблицы, обратная матрица A-1 расположена в столбцах дополнительных переменных.

Тогда X = C*A-1 =

(0, 1, 0, 1, 1, 1) x

41/99 1/99 0 1 -193/99 149/198

25/297 32/297 0 0 -38/297 8/297

-43/99 40/99 1 0 2/99 -89/99

-4/297 -17/297 0 0 113/297 -157/594

4/99 -16/99 0 0 19/99 -4/99

-2/27 5/27 0 0 -11/27 8/27

= (1/27;2/27;0;0;1/27;1/54)

Оптимальный план двойственной задачи равен:

x1 = 1/27, x2 = 2/27, x3 = 0, x4 = 0, x5 = 1/27, x6 = 1/54

F(X) = 1*1/27+1*2/27+1*0+1*0+1*1/27+1*1/54 = 1/6

Цена игры будет равна g = 1/F(x), а вероятности применения стратегий игроков:

qi = g*yi; pi = g*xi.

Цена игры: g = 1 : 1/6 = 6

p1 = 6*1/27 = 2/9

p2 = 6*2/27 = 4/9

p3 = 6*0 = 0

p4 = 6*0 = 0

p5 = 6*1/27 = 2/9

p6 = 6*1/54 = 1/9

Оптимальная смешанная стратегия игрока I:

P = (2/9; 4/9; 0; 0; 2/9; 1/9)

q1 = 6*1/33 = 2/11

q2 = 6*1/11 = 6/11

q3 = 6*0 = 0

q4 = 6* = 0

q5 = 6* = 0

q6 = 6*1/22 = 3/11

Оптимальная смешанная стратегия игрока II:

Q = (2/11; 6/11; 0; 0; 0; 3/11)

Поскольку ранее к элементам матрицы было прибавлено число (6), то вычтем это число из цены игры.

6 - 6 = 0

Цена игры: v=0

4. Проверим правильность решения игры с помощью критерия оптимальности стратегии.

∑aijqj ≤ v

∑aijpi ≥ v

M(P1;Q) = (0*2/11) + (3*6/11) + (-6*0) + (0*0) + (-3*0) + (-6*3/11) = 0 = v

M(P2;Q) = (-3*2/11) + (0*6/11) + (1*0) + (5*0) + (2*0) + (2*3/11) = 0 = v

M(P3;Q) = (6*2/11) + (-1*6/11) + (0*0) + (-2*0) + (-2*0) + (-4*3/11) = -0.545 ≤ v

M(P4;Q) = (0*2/11) + (-5*6/11) + (2*0) + (0*0) + (-1*0) + (5*3/11) = -1.364 ≤ v

M(P5;Q) = (3*2/11) + (-2*6/11) + (2*0) + (1*0) + (0*0) + (2*3/11) = -0 = v

M(P6;Q) = (6*2/11) + (-2*6/11) + (4*0) + (-5*0) + (-2*0) + (0*3/11) = -0 = v

M(P;Q1) = (0*2/9) + (-3*4/9) + (6*0) + (0*0) + (3*2/9) + (6*1/9) = 0 = v

M(P;Q2) = (3*2/9) + (0*4/9) + (-1*0) + (-5*0) + (-2*2/9) + (-2*1/9) = -0 = v

M(P;Q3) = (-6*2/9) + (1*4/9) + (0*0) + (2*0) + (2*2/9) + (4*1/9) = 0 = v

M(P;Q4) = (0*2/9) + (5*4/9) + (-2*0) + (0*0) + (1*2/9) + (-5*1/9) = 1.889 ≥ v

M(P;Q5) = (-3*2/9) + (2*4/9) + (-2*0) + (-1*0) + (0*2/9) + (-2*1/9) = 0 = v

M(P;Q6) = (-6*2/9) + (2*4/9) + (-4*0) + (5*0) + (2*2/9) + (0*1/9) = 0 = v

Все неравенства выполняются как равенства или строгие неравенства, следовательно, решение игры найдено верно.

Изменено 13 ноября, 2017 пользователем Crimson Baron

[Доблестный Venenciy]

С меня плюсы, а может и какой приз повесомей.

давай лучше повесомей.

[HiveTyrant]

Веня, самая выигрышная стартегия - не играть в эту игру.

Максимальная прибыль с моста - 9. Ты же ставишь 10 монет. То есть максимум, что ты с моста получаешь, так это -1 золотая (а моя еврейская кровь мне говорит, что таки это не гешефт)

Шах и мат, Венечка.

Изменено 13 ноября, 2017 пользователем HiveTyrant

[Доблестный Venenciy]

Шах и мат, Венечка.

Вот она моя наивность! :)

но с другой стороны дело не в выгоде. Задача - собрать максимальное количество монет, а не быть в плюсе.

В данном случае необходимо толковать как "сохранить".

Изменено 13 ноября, 2017 пользователем Great Venenciy

[HiveTyrant]

А если минимизировать свои минусы, то надо спамить циклопов, они дают -2 всего, в надежде, что твой противник спамит тоже циклопов. Это "альтруистическая стратегия". А дальше все эти стратегии расписываются. Вень, надо помнить, что это антогонистическая игра, каждого противника можно поделить на, емнип, 6 основных типов стратегий. Очевидно, что "обманщик" - это спам рыцарей, так как наилучшая сумма при игре против всех у них, кроме того, рыцари "побеждаю" "альтруиста". Ну и так далее.

Изменено 13 ноября, 2017 пользователем HiveTyrant

[HiveTyrant]

но с другой стороны дело не в выгоде. Задача - собрать максимальное количество монет, а не быть в плюсе.

В данном случае необходимо толковать как "сохранить".

Окей, я буду играть за героя, который в пропасти эти монеты собирает В)

[Iron Duke]

Какая то глупая задачка

Решение простое

1) Берешь лимит архангелов...

2) Совокупляешься с лицом матери оппонента

3) вобще пофигу на монеты

А то тут какие то рыцари, циклопы, прочая фигня...

P.S. И чудище не древнее фи

Изменено 13 ноября, 2017 пользователем Iron Duke

[Доблестный Venenciy]

Очевидно, что "обманщик" - это спам рыцарей,

Калькулятор по матрице тоже подтверждает, что рыцари наилучшая стратегия.

[HiveTyrant]

Калькулятор по матрице тоже подтверждает, что рыцари наилучшая стратегия.

Не наилучшая стратегия, а "наилучшая" при условии, что противник тебе не доверят.

Если противник тебе доверяет, то лучшая - спам циклопов, ибо ты получаешь максимум с моста 8 монет, и твой противник тоже имеет максимум 8 монет.

[Доблестный Venenciy]

Окей, я буду играть за героя, который в пропасти эти монеты собирает В)

ок, тут вася собрался приз вручать. Так и быть с тобой поделюсь - мне 80 процентов, а тебе 20 процентов за участие, интересную догадку и родственные связи.

[Доблестный Venenciy]

Если противник тебе доверяет, то лучшая - спам циклопов, ибо ты получаешь максимум с моста 8 монет, и твой противник тоже имеет максимум 8 монет.

где ты видел чтобы противники друг другу доверяли?!

К тому же цель забрать максимальное количество монет, а не равное.

Изменено 13 ноября, 2017 пользователем Great Venenciy

[Narval]

и родственные связи.

А какие между вами родственные связи?

[Доблестный Venenciy]

А какие между вами родственные связи?

мы оба интеллектуалы. =|

[HiveTyrant]

К тому же цель забрать максимальное количество монет, а не равное.

Если ты будешь спамить циклопов, при условии, что противник спамит циклопов - вы получите максимум.

Вся суть - надо разделить стратегии на основные, а потом уже думать, что за стратегия у противника. То есть, надо условия ставить.

[HiveTyrant]

мы оба интеллектуалы. =|

Интеллектуалы по матери, офк :rolleyes:

[Headstriker]

Вот уасца Ваши соображения и выкладки возьмет и где-то за умного сойдет.

[Iron Duke]

Интеллектуалы по матери, офк :rolleyes:

Евреи что ли?

[Доблестный Venenciy]

Евреи что ли?

а у русских разве нет мам интеллектуалов? Простите, вы русофоб?

[Iron Duke]

а у русских разве нет мам интеллектуалов? Простите, вы русофоб?

Просто ХТ еврей, если вы родственники, значит и ты еврей ;)

Особенно если отвечаешь на вопрос вопросом ;)

[HiveTyrant]

Просто ХТ еврей, если вы родственники, значит и ты еврей ;)

С чего вы взяли, что я еврей? Я это никогда не утверждал, у меня даже удостоверение есть.